题目描述
给你一个整数数组，返回它的某个 非空 子数组（连续元素）在执行一次可选的删除操作后，所能得到的最大元素总和。换句话说，你可以从原数组中选出一个子数组，并可以决定要不要从中删除一个元素（只能删一次哦），（删除后）子数组中至少应当有一个元素，然后该子数组（剩下）的元素总和是所有子数组之中最大的。
注意，删除一个元素后，子数组 不能为空。
示例 1：
输入：arr = [1,-2,0,3]
输出：4
解释：我们可以选出 [1, -2, 0, 3]，然后删掉 -2，这样得到 [1, 0, 3]，和最大。
示例 2：
输入：arr = [1,-2,-2,3]
输出：3
解释：我们直接选出 [3]，这就是最大和。
示例 3：
输入：arr = [-1,-1,-1,-1]
输出：-1
解释：最后得到的子数组不能为空，所以我们不能选择 [-1] 并从中删去 -1 来得到 0。
我们应该直接选择 [-1]，或者选择 [-1, -1] 再从中删去一个 -1。
提示：
1 <= arr.length <= 105-104 <= arr[i] <= 104
解法
方法一：预处理 + 枚举
我们可以先预处理出数组 $\textit{arr}$ 以每个元素结尾和开头的最大子数组和，分别存入数组 $\textit{left}$ 和 $\textit{right}$ 中。
如果我们不删除任何元素，那么最大子数组和就是 $\textit{left}[i]$ 或 $\textit{right}[i]$ 中的最大值；如果我们删除一个元素，我们可以枚举 $[1..n-2]$ 中的每个位置 $i$，计算 $\textit{left}[i-1] + \textit{right}[i+1]$ 的值，取最大值即可。
时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组 $\textit{arr}$ 的长度。
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17 | class Solution:
def maximumSum(self, arr: List[int]) -> int:
n = len(arr)
left = [0] * n
right = [0] * n
s = 0
for i, x in enumerate(arr):
s = max(s, 0) + x
left[i] = s
s = 0
for i in range(n - 1, -1, -1):
s = max(s, 0) + arr[i]
right[i] = s
ans = max(left)
for i in range(1, n - 1):
ans = max(ans, left[i - 1] + right[i + 1])
return ans
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21 | class Solution {
public int maximumSum(int[] arr) {
int n = arr.length;
int[] left = new int[n];
int[] right = new int[n];
int ans = -(1 << 30);
for (int i = 0, s = 0; i < n; ++i) {
s = Math.max(s, 0) + arr[i];
left[i] = s;
ans = Math.max(ans, left[i]);
}
for (int i = n - 1, s = 0; i >= 0; --i) {
s = Math.max(s, 0) + arr[i];
right[i] = s;
}
for (int i = 1; i < n - 1; ++i) {
ans = Math.max(ans, left[i - 1] + right[i + 1]);
}
return ans;
}
}
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21 | class Solution {
public:
int maximumSum(vector<int>& arr) {
int n = arr.size();
int left[n];
int right[n];
for (int i = 0, s = 0; i < n; ++i) {
s = max(s, 0) + arr[i];
left[i] = s;
}
for (int i = n - 1, s = 0; ~i; --i) {
s = max(s, 0) + arr[i];
right[i] = s;
}
int ans = *max_element(left, left + n);
for (int i = 1; i < n - 1; ++i) {
ans = max(ans, left[i - 1] + right[i + 1]);
}
return ans;
}
};
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18 | func maximumSum(arr []int) int {
n := len(arr)
left := make([]int, n)
right := make([]int, n)
for i, s := 0, 0; i < n; i++ {
s = max(s, 0) + arr[i]
left[i] = s
}
for i, s := n-1, 0; i >= 0; i-- {
s = max(s, 0) + arr[i]
right[i] = s
}
ans := slices.Max(left)
for i := 1; i < n-1; i++ {
ans = max(ans, left[i-1]+right[i+1])
}
return ans
}
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18 | function maximumSum(arr: number[]): number {
const n = arr.length;
const left: number[] = Array(n).fill(0);
const right: number[] = Array(n).fill(0);
for (let i = 0, s = 0; i < n; ++i) {
s = Math.max(s, 0) + arr[i];
left[i] = s;
}
for (let i = n - 1, s = 0; i >= 0; --i) {
s = Math.max(s, 0) + arr[i];
right[i] = s;
}
let ans = Math.max(...left);
for (let i = 1; i < n - 1; ++i) {
ans = Math.max(ans, left[i - 1] + right[i + 1]);
}
return ans;
}
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22 | impl Solution {
pub fn maximum_sum(arr: Vec<i32>) -> i32 {
let n = arr.len();
let mut left = vec![0; n];
let mut right = vec![0; n];
let mut s = 0;
for i in 0..n {
s = (s.max(0)) + arr[i];
left[i] = s;
}
s = 0;
for i in (0..n).rev() {
s = (s.max(0)) + arr[i];
right[i] = s;
}
let mut ans = *left.iter().max().unwrap();
for i in 1..n - 1 {
ans = ans.max(left[i - 1] + right[i + 1]);
}
ans
}
}
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