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1136. 并行课程 🔒

题目描述

给你一个整数 n ，表示编号从 1 到 n 的 n 门课程。另给你一个数组 relations ，其中 relations[i] = [prevCoursei, nextCoursei] ，表示课程 prevCoursei 和课程 nextCoursei 之间存在先修关系：课程 prevCoursei 必须在 nextCoursei 之前修读完成。

在一个学期内，你可以学习 任意数量 的课程，但前提是你已经在 上 一学期修读完待学习课程的所有先修课程。

请你返回学完全部课程所需的 最少 学期数。如果没有办法做到学完全部这些课程的话，就返回 -1。

 

 

示例 1：

输入：n = 3, relations = [[1,3],[2,3]]
输出：2
解释：上图表示课程之间的关系图：
在第一学期，可以修读课程 1 和 2 。
在第二学期，可以修读课程 3 。

示例 2：

输入：n = 3, relations = [[1,2],[2,3],[3,1]]
输出：-1
解释：没有课程可以学习，因为它们互为先修课程。

 

提示：

  • 1 <= n <= 5000
  • 1 <= relations.length <= 5000
  • relations[i].length == 2
  • 1 <= prevCoursei, nextCoursei <= n
  • prevCoursei != nextCoursei
  • 所有 [prevCoursei, nextCoursei] 互不相同

解法

方法一：拓扑排序

我们可以先将课程之间的先修关系建立图 $g$，并统计每个课程的入度 $indeg$。

然后我们将入度为 $0$ 的课程入队，然后开始进行拓扑排序。每次从队列中取出一个课程，将其出队，并将其出度的课程的入度减 $1$，如果减 $1$ 后入度为 $0$，则将该课程入队。当队列为空时，如果还有课程没有修完，则说明无法修完所有课程，返回 $-1$。否则返回修完所有课程所需的学期数。

时间复杂度 $O(n + m)$，空间复杂度 $O(n + m)$。其中 $n$ 和 $m$ 分别为课程数和先修关系数。

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class Solution:
    def minimumSemesters(self, n: int, relations: List[List[int]]) -> int:
        g = defaultdict(list)
        indeg = [0] * n
        for prev, nxt in relations:
            prev, nxt = prev - 1, nxt - 1
            g[prev].append(nxt)
            indeg[nxt] += 1
        q = deque(i for i, v in enumerate(indeg) if v == 0)
        ans = 0
        while q:
            ans += 1
            for _ in range(len(q)):
                i = q.popleft()
                n -= 1
                for j in g[i]:
                    indeg[j] -= 1
                    if indeg[j] == 0:
                        q.append(j)
        return -1 if n else ans

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class Solution {
    public int minimumSemesters(int n, int[][] relations) {
        List<Integer>[] g = new List[n];
        Arrays.setAll(g, k -> new ArrayList<>());
        int[] indeg = new int[n];
        for (var r : relations) {
            int prev = r[0] - 1, nxt = r[1] - 1;
            g[prev].add(nxt);
            ++indeg[nxt];
        }
        Deque<Integer> q = new ArrayDeque<>();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (indeg[i] == 0) {
                q.offer(i);
            }
        }
        int ans = 0;
        while (!q.isEmpty()) {
            ++ans;
            for (int k = q.size(); k > 0; --k) {
                int i = q.poll();
                --n;
                for (int j : g[i]) {
                    if (--indeg[j] == 0) {
                        q.offer(j);
                    }
                }
            }
        }
        return n == 0 ? ans : -1;
    }
}

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class Solution {
public:
    int minimumSemesters(int n, vector<vector<int>>& relations) {
        vector<vector<int>> g(n);
        vector<int> indeg(n);
        for (auto& r : relations) {
            int prev = r[0] - 1, nxt = r[1] - 1;
            g[prev].push_back(nxt);
            ++indeg[nxt];
        }
        queue<int> q;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (indeg[i] == 0) {
                q.push(i);
            }
        }
        int ans = 0;
        while (!q.empty()) {
            ++ans;
            for (int k = q.size(); k; --k) {
                int i = q.front();
                q.pop();
                --n;
                for (int& j : g[i]) {
                    if (--indeg[j] == 0) {
                        q.push(j);
                    }
                }
            }
        }
        return n == 0 ? ans : -1;
    }
};

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func minimumSemesters(n int, relations [][]int) (ans int) {
    g := make([][]int, n)
    indeg := make([]int, n)
    for _, r := range relations {
        prev, nxt := r[0]-1, r[1]-1
        g[prev] = append(g[prev], nxt)
        indeg[nxt]++
    }
    q := []int{}
    for i, v := range indeg {
        if v == 0 {
            q = append(q, i)
        }
    }
    for len(q) > 0 {
        ans++
        for k := len(q); k > 0; k-- {
            i := q[0]
            q = q[1:]
            n--
            for _, j := range g[i] {
                indeg[j]--
                if indeg[j] == 0 {
                    q = append(q, j)
                }
            }
        }
    }
    if n == 0 {
        return
    }
    return -1
}

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function minimumSemesters(n: number, relations: number[][]): number {
    const g: number[][] = Array.from({ length: n }, () => []);
    const indeg = new Array(n).fill(0);
    for (const [prev, nxt] of relations) {
        g[prev - 1].push(nxt - 1);
        indeg[nxt - 1]++;
    }
    const q: number[] = [];
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        if (indeg[i] === 0) {
            q.push(i);
        }
    }
    let ans = 0;
    while (q.length) {
        ++ans;
        for (let k = q.length; k; --k) {
            const i = q.shift()!;
            --n;
            for (const j of g[i]) {
                if (--indeg[j] === 0) {
                    q.push(j);
                }
            }
        }
    }
    return n === 0 ? ans : -1;
}

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