1063. 有效子数组的数目 🔒

题目描述

给定一个整数数组 nums ，返回满足下面条件的 非空、连续 子数组的数目：

子数组 是数组的连续部分。
子数组最左边的元素不大于子数组中的其他元素 。

示例 1：

输入：nums = [1,4,2,5,3]
输出：11
解释：有 11 个有效子数组，分别是：[1],[4],[2],[5],[3],[1,4],[2,5],[1,4,2],[2,5,3],[1,4,2,5],[1,4,2,5,3] 。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1]
输出：3
解释：有 3 个有效子数组，分别是：[3],[2],[1] 。

示例 3：

输入：nums = [2,2,2]
输出：6
解释：有 6 个有效子数组，分别为是：[2],[2],[2],[2,2],[2,2],[2,2,2] 。

提示：

1 <= nums.length <= 5 * 10⁴
0 <= nums[i] <= 10⁵

解法

方法一：单调栈

题目实际上是求解每个位置 $i$ 的右边第一个小于 $nums[i]$ 的位置 $j$，那么以 $i$ 为左端点的有效子数组的个数就是 $j - i$。

我们可以使用单调栈来求解右边第一个小于 $nums[i]$ 的位置 $j$，具体做法是从右往左遍历数组，维护一个从栈顶到栈底严格单调递减的栈。如果栈不为空，并且栈顶元素大于等于 $nums[i]$，那么就将栈顶元素出栈，直到栈为空或者栈顶元素小于 $nums[i]$，此时栈顶元素就是右边第一个小于 $nums[i]$ 的位置 $j$，如果栈为空，那么 $j = n$。

接下来，我们将 $i$ 入栈，继续遍历数组，直到遍历结束，最后我们就可以得到每个位置 $i$ 的右边第一个小于 $nums[i]$ 的位置 $j$，从而得到以 $i$ 为左端点的有效子数组的个数 $j-i$，将所有的 $j-i$ 累加即可得到答案。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是数组的长度。

Python3JavaC++GoTypeScript

class Solution:
    def validSubarrays(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        right = [n] * n
        stk = []
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            while stk and nums[stk[-1]] >= nums[i]:
                stk.pop()
            if stk:
                right[i] = stk[-1]
            stk.append(i)
        return sum(j - i for i, j in enumerate(right))

class Solution {
    public int validSubarrays(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] right = new int[n];
        Arrays.fill(right, n);
        Deque<Integer> stk = new ArrayDeque<>();
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            while (!stk.isEmpty() && nums[stk.peek()] >= nums[i]) {
                stk.pop();
            }
            if (!stk.isEmpty()) {
                right[i] = stk.peek();
            }
            stk.push(i);
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ans += right[i] - i;
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    int validSubarrays(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> right(n, n);
        stack<int> stk;
        for (int i = n - 1; ~i; --i) {
            while (stk.size() && nums[stk.top()] >= nums[i]) {
                stk.pop();
            }
            if (stk.size()) {
                right[i] = stk.top();
            }
            stk.push(i);
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ans += right[i] - i;
        }
        return ans;
    }
};

func validSubarrays(nums []int) (ans int) {
    n := len(nums)
    right := make([]int, n)
    for i := range right {
        right[i] = n
    }
    stk := []int{}
    for i := n - 1; i >= 0; i-- {
        for len(stk) > 0 && nums[stk[len(stk)-1]] >= nums[i] {
            stk = stk[:len(stk)-1]
        }
        if len(stk) > 0 {
            right[i] = stk[len(stk)-1]
        }
        stk = append(stk, i)
    }
    for i, j := range right {
        ans += j - i
    }
    return
}

function validSubarrays(nums: number[]): number {
    const n = nums.length;
    const right: number[] = Array(n).fill(n);
    const stk: number[] = [];
    for (let i = n - 1; ~i; --i) {
        while (stk.length && nums[stk.at(-1)] >= nums[i]) {
            stk.pop();
        }
        if (stk.length) {
            right[i] = stk.at(-1)!;
        }
        stk.push(i);
    }
    let ans = 0;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        ans += right[i] - i;
    }
    return ans;
}

方法二

Python3JavaC++GoTypeScript

class Solution:
    def validSubarrays(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        stk = []
        ans = 0
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            while stk and nums[stk[-1]] >= nums[i]:
                stk.pop()
            ans += (stk[-1] if stk else n) - i
            stk.append(i)
        return ans

class Solution {
    public int validSubarrays(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        Deque<Integer> stk = new ArrayDeque<>();
        int ans = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            while (!stk.isEmpty() && nums[stk.peek()] >= nums[i]) {
                stk.pop();
            }
            ans += (stk.isEmpty() ? n : stk.peek()) - i;

            stk.push(i);
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    int validSubarrays(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        stack<int> stk;
        int ans = 0;
        for (int i = n - 1; ~i; --i) {
            while (stk.size() && nums[stk.top()] >= nums[i]) {
                stk.pop();
            }
            ans += (stk.size() ? stk.top() : n) - i;
            stk.push(i);
        }
        return ans;
    }
};

func validSubarrays(nums []int) (ans int) {
    n := len(nums)
    stk := []int{}
    for i := n - 1; i >= 0; i-- {
        for len(stk) > 0 && nums[stk[len(stk)-1]] >= nums[i] {
            stk = stk[:len(stk)-1]
        }
        ans -= i
        if len(stk) > 0 {
            ans += stk[len(stk)-1]
        } else {
            ans += n
        }
        stk = append(stk, i)
    }
    return
}

function validSubarrays(nums: number[]): number {
    const n = nums.length;
    const stk: number[] = [];
    let ans = 0;
    for (let i = n - 1; ~i; --i) {
        while (stk.length && nums[stk.at(-1)!] >= nums[i]) {
            stk.pop();
        }
        ans += (stk.at(-1) ?? n) - i;
        stk.push(i);
    }
    return ans;
}

1063. 有效子数组的数目 🔒

题目描述

解法

方法一：单调栈

方法二

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