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1059. 从始点到终点的所有路径 🔒

题目描述

给定有向图的边 edges，以及该图的始点 source 和目标终点 destination，确定从始点 source 出发的所有路径是否最终结束于目标终点 destination，即：

  • 从始点 source 到目标终点 destination 存在至少一条路径
  • 如果存在从始点 source 到没有出边的节点的路径，则该节点就是路径终点。
  • 从始点source到目标终点 destination 可能路径数是有限数字

当从始点 source 出发的所有路径都可以到达目标终点 destination 时返回 true，否则返回 false。

 

示例 1：

输入：n = 3, edges = [[0,1],[0,2]], source = 0, destination = 2
输出：false
说明：节点 1 和节点 2 都可以到达，但也会卡在那里。

示例 2：

输入：n = 4, edges = [[0,1],[0,3],[1,2],[2,1]], source = 0, destination = 3
输出：false
说明：有两种可能：在节点 3 处结束，或是在节点 1 和节点 2 之间无限循环。

示例 3：

输入：n = 4, edges = [[0,1],[0,2],[1,3],[2,3]], source = 0, destination = 3
输出：true

 

提示：

  • 1 <= n <= 104
  • 0 <= edges.length <= 104
  • edges.length == 2
  • 0 <= ai, bi <= n - 1
  • 0 <= source <= n - 1
  • 0 <= destination <= n - 1
  • 给定的图中可能带有自环和平行边。

解法

方法一：记忆化搜索

建图，然后从 source 出发，进行深度优先搜索：

如果遇到了 destination，判断此时是否还有出边，如果有出边，返回 false，否则返回 true。

如果遇到了环（此前访问过），或者遇到了没有出边的节点，直接返回 false。

否则，我们把当前节点标记为已访问，然后对当前节点的所有出边进行深度优先搜索，只要有一条路径无法可以到达 destination，就返回 false，否则返回 true。

过程中我们用一个数组 $f$ 记录每个节点的状态，每个 $f[i]$ 的值有三种，分别表示：

  • 对于 $f[i] = 0$，表示节点 $i$ 未被访问；
  • 对于 $f[i] = 1$，表示节点 $i$ 已被访问，且可以到达 destination；
  • 对于 $f[i] = 2$，表示节点 $i$ 已被访问，但无法到达 destination。

时间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为节点数。

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class Solution:
    def leadsToDestination(
        self, n: int, edges: List[List[int]], source: int, destination: int
    ) -> bool:
        @cache
        def dfs(i):
            if i == destination:
                return not g[i]
            if i in vis or not g[i]:
                return False
            vis.add(i)
            for j in g[i]:
                if not dfs(j):
                    return False
            return True

        g = defaultdict(list)
        for a, b in edges:
            g[a].append(b)
        vis = set()
        return dfs(source)

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class Solution {
    private List<Integer>[] g;
    private int[] f;
    private boolean[] vis;
    private int k;

    public boolean leadsToDestination(int n, int[][] edges, int source, int destination) {
        vis = new boolean[n];
        g = new List[n];
        k = destination;
        f = new int[n];
        Arrays.setAll(g, key -> new ArrayList<>());
        for (var e : edges) {
            g[e[0]].add(e[1]);
        }
        return dfs(source);
    }

    private boolean dfs(int i) {
        if (i == k) {
            return g[i].isEmpty();
        }
        if (f[i] != 0) {
            return f[i] == 1;
        }
        if (vis[i] || g[i].isEmpty()) {
            return false;
        }
        vis[i] = true;
        for (int j : g[i]) {
            if (!dfs(j)) {
                f[i] = -1;
                return false;
            }
        }
        f[i] = 1;
        return true;
    }
}

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class Solution {
public:
    bool leadsToDestination(int n, vector<vector<int>>& edges, int source, int destination) {
        vector<bool> vis(n);
        vector<vector<int>> g(n);
        vector<int> f(n);
        for (auto& e : edges) {
            g[e[0]].push_back(e[1]);
        }
        function<bool(int)> dfs = [&](int i) {
            if (i == destination) {
                return g[i].empty();
            }
            if (f[i]) {
                return f[i] == 1;
            }
            if (vis[i] || g[i].empty()) {
                return false;
            }
            vis[i] = true;
            for (int j : g[i]) {
                if (!dfs(j)) {
                    f[i] = -1;
                    return false;
                }
            }
            f[i] = 1;
            return true;
        };
        return dfs(source);
    }
};

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func leadsToDestination(n int, edges [][]int, source int, destination int) bool {
    vis := make([]bool, n)
    g := make([][]int, n)
    f := make([]int, n)
    for _, e := range edges {
        g[e[0]] = append(g[e[0]], e[1])
    }
    var dfs func(int) bool
    dfs = func(i int) bool {
        if i == destination {
            return len(g[i]) == 0
        }
        if f[i] != 0 {
            return f[i] == 1
        }
        if vis[i] || len(g[i]) == 0 {
            return false
        }
        vis[i] = true
        for _, j := range g[i] {
            if !dfs(j) {
                f[i] = -1
                return false
            }
        }
        f[i] = 1
        return true
    }
    return dfs(source)
}

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