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1005. K 次取反后最大化的数组和

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，按以下方法修改该数组：

  • 选择某个下标 i 并将 nums[i] 替换为 -nums[i] 。

重复这个过程恰好 k 次。可以多次选择同一个下标 i 。

以这种方式修改数组后，返回数组 可能的最大和 。

 

示例 1：

输入：nums = [4,2,3], k = 1
输出：5
解释：选择下标 1 ，nums 变为 [4,-2,3] 。

示例 2：

输入：nums = [3,-1,0,2], k = 3
输出：6
解释：选择下标 (1, 2, 2) ，nums 变为 [3,1,0,2] 。

示例 3：

输入：nums = [2,-3,-1,5,-4], k = 2
输出：13
解释：选择下标 (1, 4) ，nums 变为 [2,3,-1,5,4] 。

 

提示：

  • 1 <= nums.length <= 104
  • -100 <= nums[i] <= 100
  • 1 <= k <= 104

解法

方法一：贪心 + 计数

我们观察发现，要使得数组的和尽可能大，就应该尽可能地将数组中的最小负数变成正数。

而题目中元素的范围为 \([-100,100]\)，因此，我们可以先用哈希表 \(\textit{cnt}\) 统计数组 \(\textit{nums}\) 中每个元素出现的次数。接着从 \(-100\) 开始遍历 \(x\)，如果哈希表中存在 \(x\)，那么我们取 \(m = \min(cnt[x], k)\) 作为元素 \(x\) 取反的个数，然后我们将 \(\textit{cnt}[x]\) 减去 \(m\)，将 \(\textit{cnt}[-x]\) 加上 \(m\)，并将 \(k\) 减去 \(m\)。如果 \(k\) 为 \(0\)，说明操作已经结束，直接退出循环即可。

如果 \(k\) 仍然为奇数，且 \(\textit{cnt}[0]=0\)，那么我们还需要取 \(\textit{cnt}\) 中最小的一个正数 \(x\)，将 \(\textit{cnt}[x]\) 减去 \(1\)，将 \(\textit{cnt}[-x]\) 加上 \(1\)。

最后，我们遍历哈希表 \(\textit{cnt}\)，将 \(x\) 与 \(\textit{cnt}[x]\) 相乘的结果累加，即为答案。

时间复杂度 \(O(n + M)\)，空间复杂度 \(O(M)\)。其中 \(n\) 和 \(M\) 分别为数组 \(\textit{nums}\) 的长度和 \(\textit{nums}\) 的数据范围大小。

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class Solution:
    def largestSumAfterKNegations(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        cnt = Counter(nums)
        for x in range(-100, 0):
            if cnt[x]:
                m = min(cnt[x], k)
                cnt[x] -= m
                cnt[-x] += m
                k -= m
                if k == 0:
                    break
        if k & 1 and cnt[0] == 0:
            for x in range(1, 101):
                if cnt[x]:
                    cnt[x] -= 1
                    cnt[-x] += 1
                    break
        return sum(x * v for x, v in cnt.items())

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class Solution {
    public int largestSumAfterKNegations(int[] nums, int k) {
        Map<Integer, Integer> cnt = new HashMap<>();
        for (int x : nums) {
            cnt.merge(x, 1, Integer::sum);
        }
        for (int x = -100; x < 0 && k > 0; ++x) {
            if (cnt.getOrDefault(x, 0) > 0) {
                int m = Math.min(cnt.get(x), k);
                cnt.merge(x, -m, Integer::sum);
                cnt.merge(-x, m, Integer::sum);
                k -= m;
            }
        }
        if ((k & 1) == 1 && cnt.getOrDefault(0, 0) == 0) {
            for (int x = 1; x <= 100; ++x) {
                if (cnt.getOrDefault(x, 0) > 0) {
                    cnt.merge(x, -1, Integer::sum);
                    cnt.merge(-x, 1, Integer::sum);
                    break;
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for (var e : cnt.entrySet()) {
            ans += e.getKey() * e.getValue();
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int largestSumAfterKNegations(vector<int>& nums, int k) {
        unordered_map<int, int> cnt;
        for (int& x : nums) {
            ++cnt[x];
        }
        for (int x = -100; x < 0 && k > 0; ++x) {
            if (cnt[x]) {
                int m = min(cnt[x], k);
                cnt[x] -= m;
                cnt[-x] += m;
                k -= m;
            }
        }
        if ((k & 1) && !cnt[0]) {
            for (int x = 1; x <= 100; ++x) {
                if (cnt[x]) {
                    --cnt[x];
                    ++cnt[-x];
                    break;
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for (auto& [x, v] : cnt) {
            ans += x * v;
        }
        return ans;
    }
};

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func largestSumAfterKNegations(nums []int, k int) (ans int) {
    cnt := map[int]int{}
    for _, x := range nums {
        cnt[x]++
    }
    for x := -100; x < 0 && k > 0; x++ {
        if cnt[x] > 0 {
            m := min(k, cnt[x])
            cnt[x] -= m
            cnt[-x] += m
            k -= m
        }
    }
    if k&1 == 1 && cnt[0] == 0 {
        for x := 1; x <= 100; x++ {
            if cnt[x] > 0 {
                cnt[x]--
                cnt[-x]++
                break
            }
        }
    }
    for x, v := range cnt {
        ans += x * v
    }
    return
}

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function largestSumAfterKNegations(nums: number[], k: number): number {
    const cnt: Map<number, number> = new Map();
    for (const x of nums) {
        cnt.set(x, (cnt.get(x) || 0) + 1);
    }
    for (let x = -100; x < 0 && k > 0; ++x) {
        if (cnt.get(x)! > 0) {
            const m = Math.min(cnt.get(x) || 0, k);
            cnt.set(x, (cnt.get(x) || 0) - m);
            cnt.set(-x, (cnt.get(-x) || 0) + m);
            k -= m;
        }
    }
    if ((k & 1) === 1 && (cnt.get(0) || 0) === 0) {
        for (let x = 1; x <= 100; ++x) {
            if (cnt.get(x)! > 0) {
                cnt.set(x, (cnt.get(x) || 0) - 1);
                cnt.set(-x, (cnt.get(-x) || 0) + 1);
                break;
            }
        }
    }
    return Array.from(cnt.entries()).reduce((acc, [k, v]) => acc + k * v, 0);
}

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